Question

如图是某中学教学楼前的一个菱形花坛ABCD，其边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修了两条小路AC，BD，求两条小路的长和花坛的面积．

Answer 1

解：∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=20m，
设AC、BD交于点O，则AO=10m，
∴在直角三角形ABO中，BO²=AB²-AO²=20²-10²=300，
∴BO=10m，
∴BD=20m，
又∵S_菱形ABCD=AC•BD，
∴S_菱形ABCD=×20×20=200m²．
分析：先判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=AB=BC，设对角线交点为O，根据菱形的对角线互相垂直求出OA，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．