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(本题满分12分)在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.

【小题1】⑴ 求tan∠FOB的值;
【小题2】⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S;
【小题3】⑶是否存在点C,使以BEF为顶点的三角形与△OFE相似,若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.


【小题1】解:(1)∵A(2,2)     ∴∠AOB=45°  ∴CD=OD=DE=EF=     ∴
【小题2】(2)由△ACF~△AOB得   ∴      ∴
【小题3】(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°,∴只要,即:
① 当时, ,∴   ∴(舍去)或   ∴B(6,0)
② 当时,
(ⅰ)当B在E的左侧时,,  ∴   ∴(舍去)或   ∴B(1,0)
(ⅱ)当B在E的右侧时,,  ∴   ∴(舍去)或   ∴B(3,0)

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

(1)求函数yx+3的坐标三角形的三条边长;    

(2)若函数yxbb为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限。

(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;

(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;

(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(1)求函数yx+3的坐标三角形的三条边长;

(2)若函数yxbb为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省扬州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本题满分12分)在直角坐标系中,抛物线经过点(0,10)

和点(4,2).

1.(1) 求这条抛物线的函数关系式.

2.(2)如图,在边长一定的矩形ABCD中,CD=1,点Cy轴右侧沿抛物线 滑动,在滑动过程中CDx轴,ABCD的下方.当点Dy轴上时,AB正好落在x轴上.

①求边BC的长.

②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面

积比为1:4时,求点C的坐标.

 

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科目:初中数学 来源:江苏省苏州市高新区2013届七年级下学期期末考试数学试题 题型:解答题

(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3).

(1)求此二次函数的表达式;

(2)若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点K抛物线上C关于对称轴的对称点,点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由

 

 

 

 

 

 

 

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