Question

如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是______．

Answer 1

连接AP，如图所示：

∵B（2，0）、C（4，0），
∴OB=2，OC=4，
∴BC=OC-OB=4-2=2，即圆A的直径为2，
∴AD=1，OA=OB+AB=2+1=3，
又∵DP为圆A的切线，
∴AD⊥DP，
∴∠ADP=90°，
设P（0，y），
在Rt△AOP中，OA=3，OP=|y|，
根据勾股定理得：AP²=OA²+OP²=9+y²，
在Rt△APD中，AD=1，
根据勾股定理得：PD²=AP²-AD²=9+y²-1=y²+8，
则PD=

y2+8

，
则当y=0时，PD达到最小值，最小值为

8

=2

2

．
故答案为：2

2