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    如图，直线AB、CD分别经过点（0，1）和（0，2）且平行于x轴，图1中射线OA为正比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的部分图象，射线OB与OA关于y轴对称；图2为二次函数y=ax2（a＞0）的图象．
    （1）如图l，求证：
    AB
    CD
    =
    1
    2
    ；
    （2）如图2，探索：
    AB
    CD
    的值．
    （1）证明：由题意得yA=1，
    ∴A（
    1
    k
    ，1），
    ∵B与A关于y轴对称，
    ∴AB=
    2
    k
    ．
    同理可得：CD=
    4
    k
    ，
    ∴
    AB
    CD
    =
    1
    2
    ；

    （2）由题意得：A（
    1
    		a
    ，1），B（-
    1
    		a
    ，1），
    ∴AB=
    2
    		a
    ．
    同理可得：CD=
    2
    		2
    		a
    ，
    ∴
    AB
    CD
    =
    1
    		2
    =
    		2
    2
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以点0′（-2，-3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A、B两点，过点B作⊙O′的切线，交y轴于点C，过点0′作x轴的垂线MN，垂足为D，一条抛物线（对称轴与y轴平行）经过A、B两点，且顶点在直线BC上．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）设抛物线与y轴交于点P，在抛物线上是否存在一点Q，使四边形DBPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在抛物线y=-
    2
    3
    x2    上取B1（
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    ），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．

    （1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=______；
    （2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；
    （3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
    ①求此抛物线W的解析式；
    ②若点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=
    3
    5
    x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
    （3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴都只有一个交点，分别为A、B且AB=2，又关于x的方程x2-（b+2ac）x+m=0（m＜0）的两个实数根互为相反数．
    （1）求ac的值；
    （2）求二次函数的解析式；
    （3）过A点的直线与二次函数图象相交于另一个点C，与y轴的负半轴相交于点D，且使△ABD和△ABC的面积相等，求此直线的解析式并求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．
    （1）如图2，求当x=
    1
    2
    时，y的值是多少？
    （2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；
    （3）求y与x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
    （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
    （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
    （3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN．设AM=x．
    （1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）；
    （2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上；
    （3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？

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