Question

如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD=5，BD=8，计算sin∠DCE的值．

Answer 1

考点：菱形的性质,矩形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；
（2）首先根据菱形的性质可得OD=

1

2

BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3，再利用三角函数定义可得答案．

解答：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴OD=

1

2

BD=4，OC=OA，AD=CD，
∵AD=5，
∴OC=

52-42

=3，
∵四边形OCED是矩形，
∴DE=OC=3，
在Rt△DEC中，sin∠DCE=

DE

DC

=

3

5

．

点评：此题主要考查了菱形的性质，以及矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理，以及菱形的性质．