Question

若n是自然数，则n⁹⁹⁹⁹-n⁵⁵⁵⁵的末位数字（　　）

A、恒为0

B、有时为0有时非0

C、与n的末位数字相同

D、无法确定

Answer 1

分析：根据题意可知，结果的末尾数只与前面减数和被见数的尾数相关，且只与n的尾数相关，故只需说明0至9的数即可，分别讨论出n=0、1…9时n⁹⁹⁹⁹和n⁵⁵⁵⁵的尾数．

解答：解：根据题意可知，结果的末尾数只与前面减数和被见数的尾数相关，且只与n的尾数相关，故只需说明0至9的数即可！
当n为0，1，5或6时，n⁹⁹⁹⁹和n⁵⁵⁵⁵的尾数均分别为0，1，5，6，故题最终结果为0，
当n为2时，n⁹⁹⁹⁹=（2•16）²⁴⁹⁹，16的任意次方尾数仍为6，故2⁹⁹⁹⁹尾数为8，
n⁵⁵⁵⁵（8•16）¹³⁸⁸，尾数亦为8，故最终结果为0
当n为3时，n⁹⁹⁹⁹=（27•81）²⁴⁹⁹，尾数为7，
 n⁵⁵⁵⁵（27•81）¹³⁸⁸，尾数为7，故最终结果为0，
当n为4时，n⁹⁹⁹⁹=（4•16）⁴⁹⁹⁹16的任意次方尾数仍为6，故4的9999次方尾数为6，
 n⁵⁵⁵⁵=（4•16）²⁷⁷⁷，尾数亦为6，故最终结果为0，
当n为7时，n⁹⁹⁹⁹=（343•2401）²⁴⁹⁹，尾数为3，
n⁵⁵⁵⁵=（343•2401）¹³⁸⁸，尾数为3，故最终结果为0，
当n为8时，n⁹⁹⁹⁹=（512•4096）²⁴⁹⁹，4096的任意次方尾数仍为6，故8的9999次方尾数为2，
 n⁵⁵⁵⁵=（512•4096）¹³⁸⁸，尾数亦为2，故最终结果为0，
当n为9时，n⁹⁹⁹⁹=（9•81）⁴⁹⁹⁹，81的任意次方尾数为1，故9的9999次方尾数为9，
 n⁵⁵⁵⁵=（9•81）²⁷⁷⁷，尾数亦为9，故最终结果为0，
根据上面情况可知，最终结果就是0（上述所叙中的任意指任意自然数）．
故选A．

点评：本题主要考查尾数特征的知识点，解答本题的关键是进行归纳总结，此题难度不大．