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    3．已知：如图，EF是△ABC的中位线，外角∠ACG的平分线交EF的延长线于点D，求证：AD⊥CD．

    分析 根据角平分线的定义得到∠ACD=∠GCD，根据三角形中位线定理得到EF∥BC，AF=FC，得到DF=FC=FA，根据直角三角形的判定定理证明结论．

    解答 证明：∵CD是外角∠ACG的平分线，
    ∴∠ACD=∠GCD，
    ∵EF是△ABC的中位线，
    ∴EF∥BC，AF=FC，
    ∴∠EDC=∠GCD，
    ∴∠ACD=∠EDC，
    ∴DF=FC，
    ∴DF=FC=FA，
    ∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．

    点评 本题考查的是三角形中位线定理、角平分线的定义、直角三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

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