Question

如图，这是交警部门为缓解哈市区内交通拥挤在西大直街某处设立的路况显示牌．立杆AB高度是1米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则BC的长为

（

3

-1）

米（结果保留根号）

Answer 1

分析：先在Rt△ABD中，根据等腰三角形两腰相等可得AD=AB，然后在Rt△ACD中，利用60°角的正切值求出AC，再根据BC=AC-AB计算即可．

解答：解：∵在Rt△ABD中，AB=1米，∠ADB=45°，
∴AD=AB=1米．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan∠CDA=

AC

AD

=

3

，
∴AC=

3

米，
∴BC=AC-AB=（

3

-1）米．
故答案为（

3

-1）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度中等，主要利用了等腰直角三角形的性质，正切函数的定义．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．