Question

如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE．
（1）若当∠MAC=100°，∠BCE=120°时，问把EC绕点E再旋转多大角度时，可判定MD∥EC，请你设计出两种方案，并画出草图（旋转后若EC与AB相交，则交点用C′表示）．
（2）若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对（先用数字标出角，再回答）．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC；
（2）先根据题意画出草图，再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可．

解答：（1）方案1：把EC绕E点逆时针再旋转40°时，可判定MD∥EC，如图1；

方案2：把EC绕E点顺时针再旋转140°时，可判定MD∥EC，如图2；
（2）如图3，同位角有：∠3与∠5，∠4与∠5，内错角有：∠1与∠6，∠2与∠5．

点评：本题主要考查了平行线的判定和作图等知识，注意运用旋转变换的性质．