Question

从-2，0，1，2四个数中任取两个数作为a，b分别代入一元二次方程ax²+bx+1=0中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为

5

9

．

Answer 1

分析：首先利用列表法求得所有点的情况，然后求得满足ax²+bx+1=0是一元二次方程的个数，再由一元二次方程有实数解，即可求得答案．

解答：解：列表得：

a b	-2	0	1	2
-2		（0，-2）	（1，-2）	（2，-2）
0	（-2，0）		（1，0）	（2，0）
1	（2，1）	（0，1）		（2，1）
2	（-2，2）	（0，2）	（1，2）

∴一共有12种情况，其中满足ax²+bx+1=0是一元二次方程的有9个，
∵若一元二次方程有实数解，则△=b²-4a≥0，
∴符合要求的点有（-2，0），（1，-2），（1，2），（-2，2），（2，1）．
∴所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为

5

9

．
故答案为：

5

9

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程的定义与解的情况．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．