Question

5．如图，已知?OABC中，O（0，0），A（-3，-4），B（1，-2），求点C的坐标．

Answer 1

分析 首先过点C作CE⊥y轴于点E，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BD∥y轴，交AM的延长线于点D，设AB交y轴于点F，易求得AD与BD的长，然后证得△EOC≌△DBA，根据全等三角形的对应边相等，即可求得CE与OE的长，继而求得答案．

解答 解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BD∥y轴，交AM的延长线于点D，设AB交y轴于点F，
∵?OABC中，O（0，0），A（-3，-4），B（1，-2），
∴OC=AB，AD=3+14，BD=4-2=2，∠OEC=∠BDA=90°，
∵AB∥OC，
∴∠COF=∠AFO，
∴∠EOC=∠MFA，
∵∠MFA=∠DBA，
∴∠EOC=∠DBA，
在△EOC和△DBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEO=∠ADB}\\{∠EOC=∠DBA}\\{OC=AB}\end{array}\right.$，
∴△EOC≌△DBA（AAS），
∴EC=AD=4，OE=BD=2，
∴点C（4，2）．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．准确作出辅助线是关键．