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5.如图,已知?OABC中,O(0,0),A(-3,-4),B(1,-2),求点C的坐标.

分析 首先过点C作CE⊥y轴于点E,过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BD∥y轴,交AM的延长线于点D,设AB交y轴于点F,易求得AD与BD的长,然后证得△EOC≌△DBA,根据全等三角形的对应边相等,即可求得CE与OE的长,继而求得答案.

解答 解:过点C作CE⊥y轴于点E,过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BD∥y轴,交AM的延长线于点D,设AB交y轴于点F,
∵?OABC中,O(0,0),A(-3,-4),B(1,-2),
∴OC=AB,AD=3+14,BD=4-2=2,∠OEC=∠BDA=90°,
∵AB∥OC,
∴∠COF=∠AFO,
∴∠EOC=∠MFA,
∵∠MFA=∠DBA,
∴∠EOC=∠DBA,
在△EOC和△DBA中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEO=∠ADB}\\{∠EOC=∠DBA}\\{OC=AB}\end{array}\right.$,
∴△EOC≌△DBA(AAS),
∴EC=AD=4,OE=BD=2,
∴点C(4,2).

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.准确作出辅助线是关键.

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x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+2a+a)(x+a-2a)
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