A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
分析 先把抛物线解析式配成顶点式,然后根据二次函数的性质对①②③进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征对④进行判断.
解答 解:∵y=x2-4x-7=(x-2)2-11,
∴抛物线开口向上,所以①正确;
抛物线对称轴为直线x=2,所以②正确;
抛物线顶点坐标为(2,-11),所以③错误;
∵x=-$\frac{1}{2}$时,y=(x-2)2-11=(-$\frac{1}{2}$-2)2-11=-$\frac{19}{4}$,
∴点(-$\frac{1}{2}$,-9)不在抛物线上,所以④错误.
故选B.
点评 本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$),对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小;x>-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;x=-$\frac{b}{2a}$时,y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$,即顶点是抛物线的最低点.当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;x>-b2a时,y随x的增大而减小;x=-$\frac{b}{2a}$时,y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$,即顶点是抛物线的最高点.
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A. | (3,-1) | B. | (-3,1) | C. | (-1,-3) | D. | (-3,-1) |
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A. | 有两个不相等的实数根 | B. | 有两个相等的实数根 | ||
C. | 没有实数根 | D. | 以上三种情况都有可能 |
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