Question

15．如图，已知△ABC中，AB=8cm，CB=6cm，CA=10cm，D、E、F分别是BC，CA，AB的中点，求四边形DBFE的面积．

Answer 1

分析 先利用勾股定理逆定理证明∠B=90°，再根据三角形中位线定理以及中线的定义得出DE∥AB，且DE=BF=4cm，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DBFE是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到平行四边形DBFE是矩形，然后根据矩形的面积公式即可求解．

解答 解：∵AB=8cm，CB=6cm，CA=10cm，
∴AB²+CB²=8²+6²=100，CA²=10²=100，
∴AB²+CB²=CA²，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°．
∵D、E、F分别是BC，CA，AB的中点，
∴DE∥AB，且DE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，BF=$\frac{1}{2}$AB=4cm，DB=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴DE=BF，
∴四边形DBFE是平行四边形，
又∵∠B=90°，
∴平行四边形DBFE是矩形，
∴矩形DBFE的面积=BF•BD=4×3=12（cm²）．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定，主要利用了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握平行四边形与矩形的联系是解题的关键．