Question

（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=

10

（3）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图3所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
①△ABC的面积为：

3.5

．
②若△DEF三边的长分别为

5

、

8

、

17

，请在图4的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为

3

．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构与勾股定理确定出点E、F，然后顺次连接即可；
（3）①利用△ABC所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积，列式计算即可得解；
②根据网格结构与勾股定理确定出点D、E、F，然后顺次连接即可，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三角形的面积，列式计算即可得解．

解答：解：（1）△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′如图所示；

（2）△DEF如图所示；

（3）①△ABC的面积=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3，
=9-1-1.5-3，
=9-5.5，
=3.5；
②△DEF如图所示，
△DEF的面积=2×4-

1

2

×1×2-

1

2

1×4-

1

2

×2×2，
=8-1-2-2，
=8-5，
=3．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出点的位置是解题关键．