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    如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
    （1）求的值．
    （2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
    （3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

    【答案】分析：（1）由平行线分线段成比例即可求解其比值；
    （2）点P在AD上运动时，由平行线分线段成比例的性质可得EF与QG的比例始终是1：3，且BQ=CG，所以其面积为定值，进而求出其面积即可；
    （3）以线段PQ为腰，则可能是PQ=PG，也可能是PQ=QG，所以分开求解即可．
    解答：解：（1）在梯形ABCD中，
    ∵AD∥BC，∴．
    ∵EF∥BC，∴．
    又∵BQ=2DP，∴．

    （2）不发生变化．
    作EM⊥BC，垂足为点M，
    在△BCD中，
    ∵EF∥BC，∴．
    而BC=13，∴．
    又∵PD∥CG，∴．
    ∴CG=2PD．
    ∴CG=BQ，即QG=BC=13．
    作DN⊥BC，垂足为点N．
    ∴===，
    而AB=12，
    ∴可求得EM=8．
    ∴．

    （3）作PH⊥BC，垂足为点H．
    （i）当PQ=PG时，．
    ∴．
    解得．
    （ii）当PQ=GQ时，．
    解得x=2或．
    综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为、2或．
    点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及梯形的面积的求解和等腰三角形的判定问题，能够利用所学知识熟练求解．
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    27、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（　　）

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    精英家教网如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，BC=3
    		5
    ，tanA=
    		5
    ，P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ．
    （1）求AB的长；
    （2）设CQ=x，四边形PADQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （3）以C为圆心、CQ为半径作⊙C，以P为圆心、以PA的长为半径作⊙P．当四边形PADQ是平行四边形时，试判断⊙C与⊙P的位置关系，并说明理由．

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    如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6，在BC上找一点P，使△ABP∽△DCP，求出BP的值．

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    如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是点
    （18，6）
    （18，6）
    ．

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