Question

已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是（　　）

A． 1 2

B． 5 -1 2

C． 3 2

D．1

Answer 1

如图．过C作CN⊥AB于N，交EF于M，则CM⊥EF．
根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O．
∵EF∥AB，D是BC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，即DG=

1

2

AB=1；
易知△CGD是等边三角形，而CM⊥DG，则DM=MG；
由于OM⊥EF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF．
∵弦BC、EF相交于点D，
∴BD•DC=DE•DF，即DE×（DE+1）=1；
解得DE=

5 -1

2

（负值舍去）．
故选B．