Question

已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是．
（l）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．

Answer 1

解：（1）由题意，可设抛物线解析式为y=a（x-）²+，
把点A（1，0）代入，得a（1-）²+=0，
解之得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-）²+，
即y=-x²+5x-4；
（最后用“顶点式”表示，不扣分）

（2）令x=0，得y=-4，
令y=0，解得x₁=4，x₂=1，
S=×（4-1）×4=6．
所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6．
分析：（1）设出顶点式抛物线解析式，然后把点A的坐标代入进行计算即可得解；
（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，令x=0求出与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及抛物线与坐标轴的交点的求解方法，利用顶点式解析式求解是解题的关键．