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如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=与一次函数y=kx+b  (k>0)分别交于点A与点B,直线与y轴交于点C,把直线AB绕着点C旋转一定的角度后,得到一条新直线。若新直线与双曲线y=相交于点E、F,并使得双曲线y=  ,y=,连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称,如果点A的横坐标为1,则当k为多少时,点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小。最小值是多少?

 



解:由题得:

   ∴

把点A(1,1)代入y=kx+b中得:1=k+b

∴b=1-k

∴y=kx+(1-k)         (2分)

 

∴点B的坐标为     (2分)

由双曲线y=与y=与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得:

点A与点E关于y轴对称,点B与点F关于y轴对称,

∴E(-1,1)、F     

∴AE=2,BF=

AE与BF的距离为k+1  

∴梯形    

 ∵k>0

∴当k=1时,梯形有最小值4   


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