解:过点A、D作两个高AE和DF,
则AE=DF,
EF=AD,
∴BE+CF=BC-AD=12-2=10,
由已知得:
AE=BE•tgB=
BE,即BE=2AE,
DF=CF•tgC=2CF,即AE=2CF,
∴BE=2AE=4CF,
∴4CF+CF=10,
∴CF=2,
AE=2CF=4,
所以梯形ABCD的面积为:
(BC+AD)•AE=
×(12+2)×4=28.
答:梯形ABCD的面积为28.
分析:先过点A、D作两个高AE和DF,则得AE=DF,再由tgB=
,tgC=2得BE=2AE,AE=2CF,即得BE=4CF,再由BE+CF=BC-AD=12-2=10,求出CF,则求出AE,从而求出梯形ABCD的面积.
点评:此题考查的知识点是梯形和解直角三角形,关键是通过两个直角三角形的锐角三角函数求出梯形的高.