Question

3．解方程：
（1）（配方法）x²-6x+5=0；        
（2）（公式法）2x²-x=1；
（3）x²-2x=0；                     
（4）（x+2）²-25=0；
（5）2x²-x-1=0；                   
（6）x²-x=x+1．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法解方程得出答案；
（2）直接利用公式法解方程得出答案；
（3）直接提取公因式x，进而分解因式解方程即可；
（4）直接利用开平方法解方程得出答案；
（5）直接利用公式法解方程得出答案；
（6）直接利用公式法解方程得出答案．

解答 解：（1）（配方法）x²-6x+5=0
x²-6x=-5，
x²-6x+9=-5+9，
（x-3）²=4，
则x-3=±2，
解得：x₁=5，x₂=1；
    
（2）（公式法）2x²-x=1，
2x²-x-1=0，
则a=2，b=-1，c=-1，
故b²-4ac=1-4×2×（-1）=9＞0，
则x=$\frac{1±3}{4}$，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；

（3）x²-2x=0
x（x-2）=0，
解得：x₁=0，x₂=2；      
               
（4）（x+2）²-25=0
x+2=±5，
解得：x₁=3，x₂=-7；

（5）2x²-x-1=0
a=2，b=-1，c=-1，
故b²-4ac=1-4×2×（-1）=9＞0，
则x=$\frac{1±3}{4}$，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
          
（6）x²-x=x+1
故x²-2x-1=0，
则a=1，b=-2，c=-1，
故b²-4ac=4-4×1×（-1）=8＞0，
则x=$\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$，
解得：x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了公式法、配方法以及因式分解法解方程，熟练应用各种解方程方法是解题关键．