Question

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交与A（2，4）和B（-4，m）两点．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当时，x的取值范围．

Answer 1

（1），；（2）；（3）

解析试题分析：（1）先把A（2，4）代入即可求得反比例函数解析式，从而求得B点坐标，再根据一次函数的图象过点A、B即可根据待定系数法求得函数解析式；
（2）先求得一次函数的图象与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）仔细分析图象特征，找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的x值的取值范围.
（1）∵反比例函数的图象过点A（2，4）
∴
∴反比例函数解析式为
当时，
∵一次函数的图象过点A（2，4）和B（-4，-2）
∴，解得
∴一次函数解析式为；
（2）在中，当时，
∴；
（3）由图象得，当时，.
考点：反比例函数与一次函数的图象的交点问题
点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.