Question

已知一次函数f（x）=（2a-b）x+a-5b，g（x）=ax+b，如果使f（x）＞0的实数x的取值范围是x＜

10

7

，则使g（x）＜0的实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：计算题

分析：根据一次函数的性质，由（2a-b）x+a-5b＞0成立的x＜

10

7

，可列出
∴

2a-b＜0 5b-a 2a-b = 10 7

?

a＜0 3a=5b

?{a＜0，

b

a

=

3

5

．进而可求出使g（x）＜0的实数x的取值范围．

解答：解：∵使（2a-b）x+a-5b＞0成立的x＜

10

7

，
∴

2a-b＜0 5b-a 2a-b = 10 7

?

a＜0 3a=5b

?{a＜0，

b

a

=

3

5

．
故g（x）＜0?ax+b＜0?x＞-

b

a

=-

3

5

，
∴使g（x）＜0的实数x的取值范围为x＞-

3

5

．
故答案为：x＞-

3

5

．

点评：本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．