Question

如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且(a-3)2+

b2-10b+25

=0
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据平方与算术平方根的和为0，可得平方与算术平方跟同时为0，可得a、b的值，根据矩形，可得B点的坐标；
（2）根据周长的比，可得D点的坐标，根据待定系数法求解析式，可得答案．

解答：解：（1）(a-3)2+

b2-10b+25

=0，
a=3，b=5，
矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），
∴B点坐标是（3，5）；
（2）如图：设D点坐标是（3，y），
CBD的周长：ADCO的周长=1：3，
[3+（5-y）]：（5+3++y）=1：3
y=4，
D点坐标是（3，4）
设CD的解析式为y=kx+b  （k是常数b，是常数k≠0），
CD经过C、D点，

5=b① 4=3k+b②

把①代入②得，
k=-

1

3

，
直线CD的解析式为y=-

1

3

x+5．

点评：本题考查了一次函数的综合题，（1）先求出a、b的值，可得B点的坐标；（2）先根据周长的比求出D点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式．