【题目】已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-2,-3).
(1)用a表示b.
(2)当x≥-2时,y≤-2,求抛物线的解析式.
(3)无论a取何值,若一次函数y2=a2x+m总经过y的顶点,求证:m≥.
【答案】(1)b=2a;(2)y=﹣x2﹣2x﹣3;(3)见解析.
【解析】
(1)将点(﹣2,﹣3)代入抛物线y=ax2+2ax﹣3即可求解;
(2)当x≥﹣2时,y≤﹣2,则a<0,抛物线的顶点坐标为:(﹣1,﹣3﹣a),即﹣3﹣a=﹣2,解得:a=﹣1,即可求解;
(3)将y的顶点坐标代入y2=a2x+m得:m=a2﹣a﹣3,根据1>0可得m有最大值,此时,a=,最小值为,即可求解.
解:(1)将点(﹣2,﹣3)坐标代入抛物线y的表达式
得:﹣3=4a﹣2b﹣3,
解得:b=2a;
(2)当x≥﹣2时,y1≤﹣2,则a<0,
抛物线的顶点坐标为:(﹣1,﹣3﹣a),
即﹣3﹣a=﹣2,
解得:a=﹣1,
故抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣2x﹣3;
(3)y的顶点坐标代入y2=a2x+m
得:m=a2﹣a﹣3,
∵1>0,
∴m有最小值,
此时,a=时,最小值为,
∴m≥.
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【题目】某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 10 | 20 | 30 | 40 |
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.众数是2册B.中位数是2册
C.平均数是3册D.方差是1.5
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【题目】“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有______人,条形统计图中m的值为______;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【题目】如图1是一手机支架,其中AB=8cm,底座CD=1cm,当点A正好落在桌面上时如图2所示,∠ABC=80°,∠A=60°.
(1)求点B到桌面AD的距离;
(2)求BC的长.(结果精确到0.1cm;参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,≈1.73)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,将△ADE和△CDF分别沿直线DE和DF折叠后,点A和点C同时落在点H处,且E是AB中点,射线DH交AC于G,交CB于M,则GH的长是__.
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【题目】如图1,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C、D均在格点上.点E为直线CD上的动点,连接BE,作AF⊥BE于F.点P为BC边上的动点,连接DP和PF.
(Ⅰ)当点E为CD边的中点时,△ABF的面积为 ;
(Ⅱ)当DP+PF最短时,请在图2所示的网格中,用无刻度的直尺画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定
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