Question

已知2≤|x|≤3，则函数y=（x-1）²的取值范围是（　　）

• A、1≤y≤4和9≤y≤16
• B、9≤y≤16
• C、4≤y≤9
• D、1≤y≤9

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先求出不等式组的解集，然后分别求出x=-2、-3时的值，x=2、3时的值，再根据二次函数的增减性解答．

解答：解：∵2≤|x|≤3，
∴-3≤x≤-2，2≤x≤3，
当x=-3时，y=（x-1）²=（-3-1）²=16，
当x=-2时，y=（x-1）²=（-2-1）²=9，
此时，9≤y≤16，
当x=2时，y=（x-1）²=（2-1）²=1，
当x=3时，y=（x-1）²=（3-1）²=4，
此时，1≤y≤4，
综上所述，函数的取值范围是1≤y≤4和9≤y≤16．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的性质，先求出绝对值不等式组的解集，然后要分两种情况讨论求解．