Question

【题目】Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A.15
B.12
C.13
D.14

Answer 1

【答案】B
【解析】 解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，
∴∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，
∵OD=OF，
∴四边形ODCF是正方形，
∴CD=OD=OF=CF=1，
∵AD=AE，BF=BE，
∵AE+BE=AB=5，
∴AD+BF=5，
∴△ABC的周长是：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12．
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线长定理的相关知识，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，以及对切线的性质定理的理解，了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．