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    如图所示△ABC中，BD，CE为△ABC的中线，延长BD到F，使BD＝DF，延长CE到G，使EG＝CE．求证：过A，G，F三点不能作圆．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结AG，AF，BG，CF．因为BD为中线，所以AD＝DC．又因为BD＝DF，所以四边形ABCF为平行四边形，所以AF∥BC．同理可证：AG∥BC．所以AF与AG在同一直线上，所以过A，C，F三点不能作圆．

    　　解题指导：过不在同一直线上的三点总能作圆，所以，只需证明A，G，F三点共线就可以说明不能作圆．


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    ①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF=
    12
    S△ABC    ；④EF=AP；
    当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有
     
    （填序号）．

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    ．

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