把下列各式分解因式:(1)4a2-b2,(2)3x3-12x2y+12xy2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．把下列各式分解因式：
（1）4a²-b²；
（2）3x³-12x²y+12xy²．

分析（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

解答解：（1）原式=（2a+b）（2a-b）；
（2）原式=3x（x²-4xy+4y²）=3x（x-2y）²．

点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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20．

已知△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=6，CD=4，
（1）画出△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法，保留痕迹）
（2）求△ABC的外接圆半径与AD长．

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6．已知关于x的方程x²+ax+b=0（b≠0）与x²+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x²-x-6=0与x²-2x-3=0互为“同根轮换方程”．
（1）若关于x的方程x²+4x+m=0与x²-6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
（2）已知方程①：x²+ax+b=0和方程②：x²+2ax+$\frac{1}{2}$b=0，p、q分别是方程①和方程②的实数根，且p≠q，b≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a的代数式分别表示p和q；如果不能，请说明理由．

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3．用换元法解方程$\frac{{2x}^{2}-2}{x}$-$\frac{4x}{{x}^{2}-1}$=3时，设$\frac{{x}^{2}-1}{x}$=y，则原方程可化为（　　）

A．

$\frac{y}{2}-\frac{1}{4y}-3=0$

B．

$2y-\frac{1}{4y}-3=0$

C．

$2y-\frac{4}{y}-3=0$

D．

$\frac{y}{2}-\frac{4}{y}-3=0$

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10．若分式$\frac{x}{1-x}$的值为0，则x=0．

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20．如图1，B（0，2）与D点关于原点对称，A，C两点分别是x轴负半轴，正半轴上的动点，在A，C运动过程中总有AB=CD．
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由．
（2）如图2，当AB=2$\sqrt{2}$时，过A点作AE⊥x轴，作DE=DB，交AE于点E，DE交AB于F，求证：BE=BF．
（3）如图（3）在（2）的条件下，在∠BDC内部做一条射线DH，作BG⊥DH于G，连接CG，现给出两个结论：①$\frac{DG-BG}{CG}$的值不变；②$\frac{DG+BG}{CG}$的值不变，请作出正确选择说明理由，并求出其值．