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    精英家教网（任选一题做）
    （1）小明在一次实践活动课中，要对水管的外部进行包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为
     
    ．



    （2）如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=
    34
    ，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是
     
    ．
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    分析：（1）本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为2π．
    （2）过点E作EF垂直AD于F，设AD=3x，BD=4x，则△AFE∽△ADE，从而可表示出EF和DF继而可得出答案．
    解答：精英家教网解：（1）其展开图如图所示．
    ∵水管直径为2，
    ∴水管的周长为2π，
    ∴cos∠α=
    1
    2π
    ．


    （2）过点E作EF垂直AD于F，精英家教网
    设AD=3x，BD=4x，
    ∴AC=AB=5x，△AFE∽△ADE，AE：CE=AF：FD=2：3，
    EF=4x•
    2
    5
    =
    8
    5
    x，DF=3x•
    3
    5
    =
    9
    5
    x    ，
    tan∠ADE=
    EF
    DF
    =
    8
    9
    ．
    故答案为：
    1
    2π
    ，
    8
    9
    ．
    点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
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    12
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    ．
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    为
     
    ．
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