Question

根据下列条件求关于x的二次函数的解析式：
（1）当x=1时，y=0；x=0时，y=-2，x=2时，y=3；
（2）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）；
（3）当x=3时，y_最小值=-2，且图象过（0，7）．

Answer 1

分析：（1）设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，将（1，0）（0，-2）（2，3），代入解方程组即可；
（2）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）²+k，将h=-1，k=-2和点（1，10）代入解方程即可；
（3）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）²+k，将h=3，k=-2和点（0，7）代入解方程即可．

解答：解得，

a+b+c=0 c=-2 4a+2b+c=3

，
解得

a= 1 2 b= 3 2 c=-2

；
∴设二次函数的解析式为：y=

1

2

x²+

3

2

x-2；
（2）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）²+k，
将h=-1，k=-2和点（1，10）代入得，
4a-2=10，
解得a=3；
∴二次函数的解析式为：y=3（x+1）²-2；
（3）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）²+k，
将h=3，k=-2和点（0，7）代入得，
a（0-3）²-2=7，
解得a=1，
∴二次函数的解析式为：y=（x-3）²-2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．