Question

【题目】有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.

（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；

（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.

①试比较S1，S2的大小；

②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）解：S与S1的差是是一个常数，S与S1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1= 0，即m =时，= ；②m= 9．

【解析】

（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.

（2）①先计算S1，S2，则有，再分情况讨论，即可得到答案.

②根据题意列不等式16＜≤17，即可得到答案．

（1）解：S与S1的差是是一个常数，

∵，

∴，∴S与S1的差是1.

（2）∵

∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；

当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1= 0，即m =时，= ；

②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m为正整数，∴，∵一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m为正整数，∴m= 9．