Question

31、追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力． 请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（　　）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．

Answer 1

分析：命题的证明一般步骤是画出图形，根据图写出已知，求证，然后根据学过的定理进行证明．

解答：
已知：在四边形ABCD中AB∥CD，AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠DCA，
又AB=CD AC=AC，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴BC=DA，
∴四边形ABCD有两组对边相等，它是平行四边形．

点评：本题考查命题的证明，命题证明要画图，写出已知、求证、然后进行证明．