Question

【题目】如图，在中，，，，点为边上的一个动点（点不与点重合），过作，垂足为，点在边上，且与点关于直线对称，连接，.

（1）若平分，求线的长；

（2）能否为等腰三角形？若能，请确定点的位置；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）的长为10；（2）能为等腰三角形，当时，为等腰三角形.

【解析】

(1)先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=16-x，由△DOB∽△ACB.得出方程，解方程即可；

(2) 根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出，设BD=5y，则AB′=DB′=5y，BO=B′O=4y，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出y，即可得出BD．

（1），，，

，

平分，，，

，

设，则，

易得.

，

则，

解得：， 的长为10；

（2）能为等腰三角形.

由点与点关于直线对称，可得

，，，

为锐角，也为锐角，为钝角，

当为等腰三角形时，，

，

，

设，则，.

，

，解得：，

.

即当时，为等腰三角形.