Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°．求梯形的高AH．

Answer 1

分析：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M，先根据中位线定理和平行的性质求得CM的长度，再根据对角线垂直的条件求得AC的长度，利用直角三角形ACH中的三角函数即可求解．

解答：解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M．
∵AB∥DC，
∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°，
又∵中位线EF=7cm，
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm，
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥AM，
∴AC=

1

2

CM=7cm．
∵AH⊥CD，∠ACD=60°，
∴AH=AC•sin60°=

7

2

3

cm．

点评：主要考查了梯形中的有关性质．在解决有关直角梯形问题时，常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解．平移一条对角线是常用的作辅助线的方法之一．