如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.
BP=100,没有危险。
解析试题分析:解:(1)作PC⊥AB于C.(如图)
在Rt△PAC中,∠PCA=90,∠CPA=9045=45.
∴. ………………2分
在Rt△PCB中,∠PCB=90,∠PBC=30.
∴.
答:B处距离灯塔P有海里. …………………3分
(2)若海轮到达B处没有触礁的危险. ....................................... 4分
理由如下:
∵,
而,
∴.
∴. .............................................................. 5分
∴B处在圆形暗礁区域外,没有触礁的危险.
考点:方位角的定义,勾股定理。
点评:熟练掌握方位角的定义,在平面内上北下南左西右东,此题给出特殊的角度,可求出各边的长。确定危险性,关键是确定点B是否在暗礁区的内外。有一定难度,但不大。
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