Question

观察方程①：x+=3，方程②：x+=5，方程③：x+=7．
（1）方程①的根为：______；方程②的根为：______；方程③的根为：______；
（2）按规律写出第四个方程：______；此分式方程的根为：______；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）：______；此方程解是：______．

Answer 1

【答案】分析：先计算出方程的根，再根据根的变化规律求出方程的一般形式及根的变化规律．
解答：解：（1）两边同时乘以x得，x²-3x+2=0，
方程①根：x₁=1，x₂=2；
两边同时乘以x得，x²-5x+6=0，
方程②根：x₁=2，x₂=3；
两边同时乘以x得，x²-7x+12=0，
方程③根：x₁=3，x₂=4；
（2）方程④：x+=9；方程④根：x₁=4，x₂=5．
（3）第n个方程：x+=2n+1．
此方程解：x₁=n，x₂=n+1．
故答案为：x₁=1，x₂=2；x₁=2，x₂=3；x₁=3，x₂=4；x+=9；x₁=4，x₂=5；x+=2n+1；x₁=n，x₂=n+1．
点评：本题考查了分式方程的解，从题目中找出规律是解题的关键．