Question

解答题 已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t(秒)． (1) 当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2； (2) 当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分L，问何时阴影部分L为三角形？问何时阴影部分L为四边形？ (3) 当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米2)，求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量的取值范围； (4) 点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2 　　解得　＝1，＝2 　　∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2
(2)	当0＜≤2和3＜≤4.5　阴影部分L为三角形 　　当2＜≤3时，阴影部分L为四边形
(3)	①当0＜≤2时，S＝＝； 　　②当2＜≤3时，S＝＝； 　　③当3＜≤4.5时，S＝＝
(4)	①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝； 　　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝； 　　③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝； 　　∵S1＜S2＜S3 　　∴＝时，S有最大值，S最大值＝