Question

已知反比例函数（k为常数，k≠-1）．
（Ⅰ）若其图象与一次函数y=x+m（m为常数）的图象相交于点 A（1，3），求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k=-2时，写出使函数值y＞-1的自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（I）把A（1，3）代入y=x+m得：3=1+m，
m=2，
即一次函数的解析式是：y=x+2，
把A（1，3）代入y=得：k+1=3，
故反比例函数的解析式是y=．

（II）∵在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k+1＜0，
k＜-1，
即k的取值范围是k＜-1．

（III）∵k=-2时y=-，
∴y随x的增大而增大，
当y=-1时x=1，
∴使函数值y＞-1的自变量x的取值范围是x＞1．
分析：（I）把A的坐标代入两函数的解析式，求出即可；
（II）根据反比例函数的性质得出k+1＜0，求出即可；
（III）求出y=-1时x的值，根据反比例函数的性质求出即可．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．