Question

（2012•五通桥区模拟）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．
求证：（1）∠DAB=∠CAE；
（2）

AD

AC

=

AB

AF

．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，AD=AE，易证得

BD

=

CE

，根据圆周角定理，即可证得∠DAB=∠CAE；
（2）由圆的内接四边形的性质，易证得∠ACF=∠ADB，又由∠DAB=∠CAE，即可证得△ADB∽△ACF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．

解答：证明：（1）∵AB=AC，AD=AE，
∴

AB

=

AC

，

AD

=

AE

，
∴

AB

-

AD

=

AC

-

AE

，
∴

BD

=

CE

，
∴∠DAB=∠CAE；

（2）∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
又∵∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠ADB=∠ACF，
又∵∠DAB=∠CAE，
∴△ADB∽△ACF，
∴

AD

AC

=

AB

AF

．

点评：此题考查了圆周角定理、弦与弧的关系、圆的内接四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．