Question

【题目】在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．

（1）施工方共有多少种租车方案？

（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）施工方共有6种租车方案（2）x＝39时，w最小，最小值为83700元．

【解析】

（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解，即可解决问题．

（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．

解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．

由题意 ，

解得，

∵x为整数，

∴x＝39或40或41或42或43或44．

∴施工方共有6种租车方案．

（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，

∵300＞0，

∴w随x增大而增大，

∴x＝39时，w最小，最小值为83700元．