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某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务.根据要求,帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE的边CD=2BC,这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为15m.求帐篷的篷顶A到底部CD的距离.(结果精确到0.1m)

 

【答案】

解:作AH⊥CD,垂足为H,交EB于点F

由矩形BCDE,得AH⊥BE ,

∵△ABE是等腰三角形,CD =2 BC

∴点F为EB中点, EF=BF=BC=DE

∵ tanθ=, ∴

 设AF=3x,则EF=4x,∴AE=5x,BE=8x, ∴BC=4x.

∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,

∴AH=7x=7×=≈3.1(m).            

 答:篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.

【解析】相等线段有AB=AE,BE=CD,BC=DE,且CD=2BC,又∵ tanθ=,可设AF=3x,EF=4x,则AB、BE、CD的长就都可用x表示出来,又所用的钢管总长为15m所以可列方程,从而求出x,进而求出AH.

 

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,矩形BCDE的边CD=2BC,这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为15m,求帐篷的篷顶A到底部CD的距离.(结果精确到0.1m)

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