Question

某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m．求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）

 

Answer 1

【答案】

解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F

由矩形BCDE，得AH⊥BE ,

∵△ABE是等腰三角形，CD =2 BC

∴点F为EB中点, EF=BF=BC=DE

∵ tanθ=， ∴

 设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x， ∴BC=4x．

∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,．

∴AH=7x=7×=≈3.1(m).            

 答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.

【解析】相等线段有AB=AE，BE=CD，BC=DE，且CD=2BC，又∵ tanθ=，可设AF=3x，EF=4x，则AB、BE、CD的长就都可用x表示出来，又所用的钢管总长为15m所以可列方程，从而求出x，进而求出AH．