Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　）

A. 2B. 3 C. 6D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

即BA⊥BF，

∵四边形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，

∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO

∴AE＝EO＝CF＝FO，

∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，

∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，

∴BE＝，

∴BF＝BE＝2，

∴CF＝AE＝，

∴BC＝BF+CF＝3，

故选B．