Question

13．已知a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，求$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

Answer 1

分析 由a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，可知a＜0，b＜0，进一步根据二次根式的性质化简，再进一步整体代入求得答案即可．

解答 解：∵a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，
∴a＜0，b＜0，
∴$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}$
=-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$-$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
=-$\frac{（a+b）\sqrt{ab}}{ab}$
=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键．