Question

如图已知，△OAB中，AB=AO=5，OB=6，双曲线过点A，直线y=kx+b与双曲线，相交于A、C两点，且C点的横坐标为6．
①求点A的坐标；②求双曲线与直线AC的解析式．

Answer 1

解：①过AD⊥x轴，交点为D，
在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，
∴OD=OB=3，AD==4，
∴A点坐标为（-3，4）；

②∵点A在双曲线上，
∴k=-12，
∴双曲线的解析式为：y=，
∵点C在双曲线上，C点的横坐标为6，
∴y=-2，
∴D点坐标为（6，-2），
∴直线AC的解析式为：y=-x+2．
分析：①由在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，可以解出点A的坐标；
②点A在双曲线上，求出k值，又知点C在双曲线上，C点的横坐标为6，求出C点坐标，由两点式求出直线AC的解析式．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．