Question

如图（一）所示的纸片是半径为10cm的圆形纸片的一部分，且弦AB的长为10

3

cm．
（1）请你用直尺、圆规找出该圆的圆心O，并求弦AB所对的圆心角的度数；
（2）请问能否利用该纸片制作出如图（二）所示的无底冰淇淋纸筒，并说明理由．
（注：①保留作图痕迹，并用0.5黑水笔描粗；②图（2）中的冰淇淋纸筒的尺寸为：底面直径为12cm，高为8cm）

Answer 1

分析：（1）画出图形如图示．
（2）能，因为无底冰淇淋纸筒是圆锥，

解答：（1）如图所示
过点O作OC⊥AB于C，连接OA，OB，

∴AC=

1

2

AB=5

3

，
∵OA=10，
∴sin∠AOC=

5 3

10

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°；

（2）如图示，
由（1）得：弧长为：

240×10×π

180

=

40π

3

，
用如图所示的扇形制成圆锥，
圆锥的底面圆周长为：

40π

3

，
所以底面圆的半径为r=

20

3

（cm）．
而图二所示的圆锥要求底面圆的半径为6cm，
所以能制成所要求的无底冰淇淋纸筒．

点评：本题既考查了垂径定理，即根据垂径定理的推论来确定圆心，又考查了平面图形与立体图形之间的转化知识--圆锥，在解题时把平面图形与立体图形结合起来是解题的关键．