Question

已知四边形S₁的两条对角线相等，但不垂直，顺次连接S₁各边中点得四边形S₂，顺次连接S₂各边中点得四边形S₃，以此类推，则S₂₀₀₆为（ ）
A．是矩形但不是菱形
B．是菱形但不是矩形
C．既是菱形又是矩形
D．既非矩形又非菱形

Answer 1

【答案】分析：顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是菱形，顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形是矩形．
解答：解：∵四边形S₁的两条对角线相等，但不垂直，
∴根据三角形的中位线定理，顺次连接S₁各边中点所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形但不是矩形，
∵菱形S₂的对角线互相垂直平分，
∴顺次连接S₂各边中点得矩形S₃，
又矩形S₃的对角线相等，但不垂直，
∴顺次连接S₃各边中点得菱形S₄，
…
可以发现四边形S_n，当n为奇数（n＞1）时，为矩形；当n为偶数时，为菱形但不是矩形．
则S₂₀₀₆为菱形但不是矩形．
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外要熟练掌握菱形和矩形的判定．