Question

一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）求a与b满足的等量关系式．

Answer 1

分析：（1）本题须把（1，4）代入y=kx+k先求出一次函数的解析式，再画出函数图象即可．
（2）本题须先求出函数y=2x+2的图象与x轴、y轴的交点，再证出△AOB∽△QOP，即可得出　

1

b

=

2

a

，从而证出a=2b．

解答：解：（1）一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），
则　4=k+k，k=2，
∴y=2x+2．
该函数的图象见图：

（2）函数y=2x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为A（-1，0）、B（0，2），
∵PQ⊥AB，设交点为M，
则∠ABO=∠MBQ=∠QPO，∠AOB=∠QOP=90°
∴△AOB∽△QOP，
∴

OA

OQ

=

OB

OP

，即　

1

b

=

2

a

∴a=2b．

点评：本题主要考查了一次函数的综合应用，在解题时要注意与相似三角形的判定和性质相结合是本题的关键．