Question

阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为

.

a b c d

.

，叫做二阶行列式．意义是

.

a b c d

.

=ad-bc．例如：

.

5 6 7 8

.

=5×8-6×7=-2．
（1）请你计算

.

5 6 27 8

.

的值；       
（2）若

.

x+1 x 1-x 2x+1

.

=9，求x的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,解一元二次方程-因式分解法

专题：新定义

分析：（1）根据新定义得到

.

5 6 27 8

.

=5×

8

-

6

×

27

，然后进行二次根式的乘法运算；
（2）根据新定义得到（x+1）（2x+1）-x（1-x）=9，然后整理后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）

.

5 6 27 8

.

=5×

8

-

6

×

27

=5×2

2

-

6

×3

3

=10

2

-9

2

=

2

；

（2）∵

.

x+1 x 1-x 2x+1

.

=9，
∴（x+1）（2x+1）-x（1-x）=9，
∴3 x²+2 x-8=0，
（3x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=-2，x₂=

4

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了因式分解法解一元二次方程．