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    19．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，∠ABD=30°，∠ADB=80°．
    （1）求△ACE的各内角度数．
    （2）试说明BD=DE+CE．

    分析 （1）由全等三角形的性质可得∠CAE=∠ABD=30°，∠CEA=∠ADB=80°，利用三角内角和定理可得∠ACE；
    （2）由全等三角形的性质可得BD=AE，AD=CE，由AE=AD+DE，等量代换可得BD=DE+CE．

    解答 解：（1）∵△BAD≌△ACE，∠ABD=30°，∠ADB=80°，
    ∴∠CAE=∠ABD=30°，∠CEA=∠ADB=80°，
    ∴∠ACE=180°-∠CAE-∠CEA=70°；

    （2）∵△BAD≌△ACE，
    ∴BD=AE，AD=CE，
    ∵AE=AD+DE，
    ∴AE=CE+DE，
    即BD=DE+CE．

    点评 本题主要考查了全等三角形的性质定理，熟练掌握定理，运用等量代换是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    9．已知：△DEC的一个顶点D在△ABC内部，且∠CAD+∠CBD=90°．
    （1）如图1，若△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，且∠ABC=∠DEC=90°，连接BE，求证：△ADC∽△BEC．
    （2）如图2，若∠ABC=∠DEC=90°，$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EC}$=n，BD=1，AD=2，CD=3，求n的值；
    （3）如图3，若AB=BC，DE=EC，且∠ABC=∠DEC=135°，BD=a，AD=b，CD=c，请直接写出a、b、c三者满足的等量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知，如图①，△ABC、△AED是两个全等的等腰直角三角形（其顶点B、E重合），∠BAC=∠AED=90°，O为BC的中点，F为AD的中点，连接OF．

    （1）问题发现
    ①如图①，线段OF与EC的数量关系为OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EC；
    ②将△AED绕点A逆时针旋转45°，如图②，OF与EC的数量关系为OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EC；
    （2）类比延伸
    将图①中△AED绕点A逆时针旋转到如图③所示的位置，请判断线段OF与EC的数量关系，并给出证明．
    （3）拓展探究
    将图①中△AED绕点A逆时针旋转，旋转角为α，0°≤α≤90°，AD=$\sqrt{2}$，△AED在旋转过程中，存在△ACD为直角三角形，请直接写出线段CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．

    （1）当t为何值时，PQ∥AB？
    （2）当t=3时，求△QMC的面积；
    （3）是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（1，4）．将四边形ABCD先向下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
    （1）在图中画出四边形A′B′C′D′，并写出点A的对应点A′的坐标；
    （2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移方向和平移距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，$\sqrt{2}$≈1.41）

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    11．下列各式能用平方差公式的是（　　）
    A．（x-y）（-x+y）B．（x-y）（x-y）C．（-x-y）（-x+y）D．（x+y）（x+y）

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    8．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
    （1）求证：△PCE≌△EDQ；
    （2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
    （3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

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