Question

已知分式方程

x

x-1

+

k

x-1

=

x

x+1

有一个增根，则k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答：解：

x

x-1

+

k

x-1

=

x

x+1

，
分式方程；两边都乘以（x+1）（x-1）得：
x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）①，
因为分式方程有增根，所以（x+1）（x-1）=0，
解得：x=-1或x=1，
把x=-1代入①得：0=2，显然不成立，舍去；
把x=1代入①得：2+2k=0，解得：k=-1．
故答案为：-1．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②让最简公分母为0确定增根；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．